Lahenda x^3+6x^2-x-6=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -x-6=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-6$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -6 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+6x^{2}-x-6 väärtusega x-1, et leida x^{2}+7x+6. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+7x+6=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-6 x=-1$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1 x=-6 x=-1$$