Lahenda x^3+x^2+x=14

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x=14$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1,5-2,179449472i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1,5+2,179449472i$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 14.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -14 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+x^{2}+x-14 väärtusega x-2, et leida x^{2}+3x+7. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+3x+7=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 14.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -14 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+x^{2}+x-14 väärtusega x-2, et leida x^{2}+3x+7. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2$$