Lahenda x^2-8x-1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36,249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28,249030993$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega -1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

Liitke 64 ja 4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

Leidke 4160 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 8\sqrt{65}.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

Jagage 8+8\sqrt{65} väärtusega 2.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{65} väärtusest 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

Jagage 8-8\sqrt{65} väärtusega 2.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1024.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

-1024 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

Lahutage -1024 väärtusest 0.

$$x^{2}-8x=1024$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

Liitke 1024 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Lihtsustage.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$