Lahenda x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126,208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426,208734813$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -700 ja c väärtusega -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Tõstke -700 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Liitke 490000 ja 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Leidke 2410000 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

Arvu -700 vastand on 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 700 ja 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

Jagage 700+100\sqrt{241} väärtusega 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 100\sqrt{241} väärtusest 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

Jagage 700-100\sqrt{241} väärtusega 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 480000.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

-480000 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

Lahutage -480000 väärtusest 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

Jagage liikme x kordaja -700 2-ga, et leida -350. Seejärel liitke -350 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

Tõstke -350 ruutu.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Liitke 480000 ja 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Lahutage x^{2}-700x+122500. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Lihtsustage.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 350.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$