Lahenda x^2-64x+348=0

$${ x }^{ 2 } -64x+348=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=6$$

$$x=58$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-64x+348 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-64 ab=348$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 348.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

Lahendus on paar, mis annab summa -64.

$$a=-58 b=-6$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-58=0 ja x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+348. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-64 ab=1\times 348=348$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 348.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

Lahendus on paar, mis annab summa -64.

$$a=-58 b=-6$$

Kirjutagex^{2}-64x+348 ümber kujul \left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right).

$$\left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right)$$

Lahutage x esimesel ja -6 teise rühma.

$$x\left(x-58\right)-6\left(x-58\right)$$

Tooge liige x-58 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-58=0 ja x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-64x+348=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -64 ja c väärtusega 348.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 348}}{2}$$

Tõstke -64 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 348}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 348.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-1392}}{2}$$

Liitke 4096 ja -1392.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Leidke 2704 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±52}{2}$$

Arvu -64 vastand on 64.

$$x=\frac{64±52}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{64±52}{2}, kui ± on pluss. Liitke 64 ja 52.

$$x=\frac{116}{2}$$

Jagage 116 väärtusega 2.

$$x=58$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{64±52}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 52 väärtusest 64.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x=6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=58 x=6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-64x+348=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 348.

$$x^{2}-64x+348-348=-348$$

348 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-64x=-348$$

Jagage liikme x kordaja -64 2-ga, et leida -32. Seejärel liitke -32 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-64x+\left(-32\right)^{2}=-348+\left(-32\right)^{2}$$

Tõstke -32 ruutu.

$$x^{2}-64x+1024=-348+1024$$

Liitke -348 ja 1024.

$$x^{2}-64x+1024=676$$

Lahutage x^{2}-64x+1024. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-32\right)^{2}=676$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-32\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Lihtsustage.

$$x-32=26 x-32=-26$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 32.

$$x=58 x=6$$