Lahendage ja leidke x
x=-1
x=5
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
x^{2}-4x-5=0
Korrutage 0 ja 62122222, et leida 0.
a+b=-4 ab=-5
Võrrandi käivitamiseks x^{2}-4x-5 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
a=-5 b=1
Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.
x=5 x=-1
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x+1=0.
x^{2}-4x-5=0
Korrutage 0 ja 62122222, et leida 0.
a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
a=-5 b=1
Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)
Kirjutagex^{2}-4x-5 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).
x\left(x-5\right)+x-5
Tooge x võrrandis x^{2}-5x sulgude ette.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.
x=5 x=-1
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x+1=0.
x^{2}-4x-5=0
Korrutage 0 ja 62122222, et leida 0.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}
Tõstke -4 ruutu.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}
Korrutage omavahel -4 ja -5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}
Liitke 16 ja 20.
x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}
Leidke 36 ruutjuur.
x=\frac{4±6}{2}
Arvu -4 vastand on 4.
x=\frac{10}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 6.
x=5
Jagage 10 väärtusega 2.
x=-\frac{2}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 4.
x=-1
Jagage -2 väärtusega 2.
x=5 x=-1
Võrrand on nüüd lahendatud.
x^{2}-4x-5=0
Korrutage 0 ja 62122222, et leida 0.
x^{2}-4x=5
Liitke 5 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-4x+4=5+4
Tõstke -2 ruutu.
x^{2}-4x+4=9
Liitke 5 ja 4.
\left(x-2\right)^{2}=9
Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-2=3 x-2=-3
Lihtsustage.
x=5 x=-1
Liitke võrrandi mõlema poolega 2.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}