Lahenda x^2-4x+16=0

$${ x }^{ 2 } -4x+16=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-4x+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64}}{2}$$

Liitke 16 ja -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-48}}{2}$$

Leidke -48 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}i}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{3}i}{2}$$

Jagage 4+4i\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{3} väärtusest 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i+4}{2}$$

Jagage 4-4i\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 16.

$$x^{2}-4x+16-16=-16$$

16 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-4x=-16$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Liitke -16 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Lihtsustage.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$