Lahenda x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-45x-700=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -45 ja c väärtusega -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Tõstke -45 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Liitke 2025 ja 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Leidke 4825 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Arvu -45 vastand on 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 45 ja 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5\sqrt{193} väärtusest 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 700.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

-700 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Lahutage -700 väärtusest 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Jagage liikme x kordaja -45 2-ga, et leida -\frac{45}{2}. Seejärel liitke -\frac{45}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{45}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Liitke 700 ja \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Lahutage x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{45}{2}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$