Lahenda x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 163 ja leidke 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -406 ja c väärtusega 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Tõstke -406 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Liitke 164836 ja -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Leidke 58560 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Arvu -406 vastand on 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 406 ja 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Jagage 406+8\sqrt{915} väärtusega 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{915} väärtusest 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Jagage 406-8\sqrt{915} väärtusega 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arvutage 2 aste 163 ja leidke 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Lahutage mõlemast poolest 26569. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Jagage liikme x kordaja -406 2-ga, et leida -203. Seejärel liitke -203 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Tõstke -203 ruutu.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Liitke -26569 ja 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Lahutage x^{2}-406x+41209. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Lihtsustage.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 203.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$