Lahenda x^2-30x=-225

$${ x }^{ 2 } -30x = -225$$

Lahendage ja leidke x

$$x=15$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 225 mõlemale poolele.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-30x+225 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-30 ab=225$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Lahendus on paar, mis annab summa -30.

$$a=-15 b=-15$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-15=0.

$$x=15$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 225 mõlemale poolele.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+225. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-30 ab=1\times 225=225$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Lahendus on paar, mis annab summa -30.

$$a=-15 b=-15$$

Kirjutagex^{2}-30x+225 ümber kujul \left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right)$$

Lahutage x esimesel ja -15 teise rühma.

$$x\left(x-15\right)-15\left(x-15\right)$$

Tooge liige x-15 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-15=0.

$$x=15$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-30x=-225$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 225.

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=-225-\left(-225\right)$$

-225 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=0$$

Lahutage -225 väärtusest 0.

$$x^{2}-30x+225=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -30 ja c väärtusega 225.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 225}}{2}$$

Tõstke -30 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 225}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 225.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2}$$

Liitke 900 ja -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-30}{2}$$

Arvu -30 vastand on 30.

$$x=\frac{30}{2}$$

Jagage 30 väärtusega 2.

$$x=15$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-30x=-225$$

Jagage liikme x kordaja -30 2-ga, et leida -15. Seejärel liitke -15 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

Liitke -225 ja 225.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Lahutage x^{2}-30x+225. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-15=0 x-15=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 15.

$$x=15 x=15$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=15$$