Lahenda x^2-20x+36=0

$${ x }^{ 2 } -20x+36=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=18$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-20x+36 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-20 ab=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -20.

$$a=-18 b=-2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-18=0 ja x-2=0.

$$x=18 x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -20.

$$a=-18 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-20x+36 ümber kujul \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

Tooge liige x-18 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-18=0 ja x-2=0.

$$x=18 x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-20x+36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -20 ja c väärtusega 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Liitke 400 ja -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±16}{2}, kui ± on pluss. Liitke 20 ja 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

Jagage 36 väärtusega 2.

$$x=18$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±16}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=18 x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 36.

$$x^{2}-20x+36-36=-36$$

36 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-20x=-36$$

Jagage liikme x kordaja -20 2-ga, et leida -10. Seejärel liitke -10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-36+\left(-10\right)^{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x^{2}-20x+100=-36+100$$

Liitke -36 ja 100.

$$x^{2}-20x+100=64$$

Lahutage x^{2}-20x+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=64$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Lihtsustage.

$$x-10=8 x-10=-8$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$x=18 x=2$$