Lahenda x^2-12x-112

$${ x }^{ 2 } -12x-112$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-12x-112=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-112\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+448}}{2}$$

Liitke 144 ja 448.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Leidke 592 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+12}{2}$$

Jagage 12+4\sqrt{37} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{37}+6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{37} väärtusest 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{37}}{2}$$

Jagage 12-4\sqrt{37} väärtusega 2.

$$x=6-2\sqrt{37}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 6+2\sqrt{37} ja x_{2} väärtusega 6-2\sqrt{37}.

$$x^{2}-12x-112=\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)$$

Arvuta

$$x^{2}-12x-112$$