Lahenda x^2-12x=36

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

Lahendage ja leidke x

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14,485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2,485281374$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-12x=36$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 36.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

36 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-12x-36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -12 ja c väärtusega -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

Liitke 144 ja 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Leidke 288 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

Jagage 12+12\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{2} väärtusest 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

Jagage 12-12\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=36$$

Jagage liikme x kordaja -12 2-ga, et leida -6. Seejärel liitke -6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

Liitke 36 ja 36.

$$x^{2}-12x+36=72$$

Lahutage x^{2}-12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Lihtsustage.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$