Lahenda x^2-12x+36

$${ x }^{ 2 } -12x+36$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-6 b=-6$$

Kirjutagex^{2}-12x+36 ümber kujul \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

Lahutage x esimesel ja -6 teise rühma.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(x^{2}-12x+36)$$

Leidke järelliikme 36 ruutjuur.

$$\sqrt{36}=6$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Liitke 144 ja -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±0}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 6 ja x_{2} väärtusega 6.

$$x^{2}-12x+36=\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Arvuta

$$\left(x-6\right)^{2}$$