Lahenda x^2-11x+56=5x+13

$${ x }^{ 2 } -11x+56=5x+13$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{21}+8\approx 12,582575695$$

$$x=8-\sqrt{21}\approx 3,417424305$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$x^{2}-11x+56-5x=13$$

Kombineerige -11x ja -5x, et leida -16x.

$$x^{2}-16x+56=13$$

Lahutage mõlemast poolest 13.

$$x^{2}-16x+56-13=0$$

Lahutage 13 väärtusest 56, et leida 43.

$$x^{2}-16x+43=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -16 ja c väärtusega 43.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 43}}{2}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 43}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 43.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-172}}{2}$$

Liitke 256 ja -172.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Leidke 84 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+16}{2}$$

Jagage 16+2\sqrt{21} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{21}+8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{21} väärtusest 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{21}}{2}$$

Jagage 16-2\sqrt{21} väärtusega 2.

$$x=8-\sqrt{21}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{21}+8 x=8-\sqrt{21}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$x^{2}-11x+56-5x=13$$

Kombineerige -11x ja -5x, et leida -16x.

$$x^{2}-16x+56=13$$

Lahutage mõlemast poolest 56.

$$x^{2}-16x=13-56$$

Lahutage 56 väärtusest 13, et leida -43.

$$x^{2}-16x=-43$$

Jagage liikme x kordaja -16 2-ga, et leida -8. Seejärel liitke -8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-43+\left(-8\right)^{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x^{2}-16x+64=-43+64$$

Liitke -43 ja 64.

$$x^{2}-16x+64=21$$

Lahutage x^{2}-16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=21$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Lihtsustage.

$$x-8=\sqrt{21} x-8=-\sqrt{21}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$x=\sqrt{21}+8 x=8-\sqrt{21}$$