Lahenda x^2-6/8x-1/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 6 }{ 8 } x- \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -\frac{3}{4} ja c väärtusega -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+2}}{2}$$

Liitke \frac{9}{16} ja 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{41}{16}}}{2}$$

Leidke \frac{41}{16} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

Arvu -\frac{3}{4} vastand on \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}, kui ± on pluss. Liitke \frac{3}{4} ja \frac{\sqrt{41}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2\times 4}$$

Jagage \frac{3+\sqrt{41}}{4} väärtusega 2.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{\sqrt{41}}{4} väärtusest \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Jagage \frac{3-\sqrt{41}}{4} väärtusega 2.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-\frac{1}{2} lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Lahutage -\frac{1}{2} väärtusest 0.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{4} 2-ga, et leida -\frac{3}{8}. Seejärel liitke -\frac{3}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Liitke \frac{1}{2} ja \frac{9}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$