Lahenda x^2+x-650=0

$${ x }^{ 2 } +x-650=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-26$$

$$x=25$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+x-650 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-650$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -650.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-25 b=26$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-25=0 ja x+26=0.

$$x=25 x=-26$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-650. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-650\right)=-650$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -650.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-25 b=26$$

Kirjutagex^{2}+x-650 ümber kujul \left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right)$$

Lahutage x esimesel ja 26 teise rühma.

$$x\left(x-25\right)+26\left(x-25\right)$$

Tooge liige x-25 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-25=0 ja x+26=0.

$$x=25 x=-26$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+x-650=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -650.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-650\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-650\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -650.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2600}}{2}$$

Liitke 1 ja 2600.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2601}}{2}$$

Leidke 2601 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±51}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±51}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 51.

$$x=\frac{50}{2}$$

Jagage 50 väärtusega 2.

$$x=25$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±51}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 51 väärtusest -1.

$$x=-\frac{52}{2}$$

Jagage -52 väärtusega 2.

$$x=-26$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=25 x=-26$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-650=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 650.

$$x^{2}+x-650-\left(-650\right)=-\left(-650\right)$$

-650 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+x=-\left(-650\right)$$

Lahutage -650 väärtusest 0.

$$x^{2}+x=650$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=650+\frac{1}{4}$$

Liitke 650 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2601}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2601}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2601}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{51}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{51}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=25 x=-26$$