Lahenda x^2+7x=8

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+7x-8 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=-8$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -8.

$$-1,8 -2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-1 b=8$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -8.

$$-1,8 -2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-1 b=8$$

Kirjutagex^{2}+7x-8 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Lahutage x esimesel ja 8 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+7x=8$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Liitke 49 ja 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$x=-8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

Jagage liikme x kordaja 7 2-ga, et leida \frac{7}{2}. Seejärel liitke \frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Liitke 8 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Lahutage x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{2}.

$$x=1 x=-8$$