Lahenda x^2+7x+10=

$${ x }^{ 2 } +7x+10=$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.

$$1,10 2,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+10=11 2+5=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=2 b=5$$

Kirjutagex^{2}+7x+10 ümber kujul \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Tooge liige x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Liitke 49 ja -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2 ja x_{2} väärtusega -5.

$$x^{2}+7x+10=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+7x+10=\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$