Lahenda x^2+6x-91=0==

$${ x }^{ 2 } +6x-91=0==$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-13$$

$$x=7$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+6x-91 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=-91$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -91.

$$-1,91 -7,13$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=-7 b=13$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+13=0.

$$x=7 x=-13$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-91. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -91.

$$-1,91 -7,13$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=-7 b=13$$

Kirjutagex^{2}+6x-91 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)$$

Lahutage x esimesel ja 13 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)+13\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+13=0.

$$x=7 x=-13$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+6x-91=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega -91.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -91.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+364}}{2}$$

Liitke 36 ja 364.

$$x=\frac{-6±\sqrt{400}}{2}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±20}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±20}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 20.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±20}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest -6.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Jagage -26 väärtusega 2.

$$x=-13$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=-13$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-91=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 91.

$$x^{2}+6x-91-\left(-91\right)=-\left(-91\right)$$

-91 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-91\right)$$

Lahutage -91 väärtusest 0.

$$x^{2}+6x=91$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=91+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=91+9$$

Liitke 91 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=100$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=100$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Lihtsustage.

$$x+3=10 x+3=-10$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=7 x=-13$$