Lahenda x^2+5x-50=0

$${ x }^{ 2 } +5x-50=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-10$$

$$x=5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+5x-50 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=-50$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-5 b=10$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x+10=0.

$$x=5 x=-10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-50. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-5 b=10$$

Kirjutagex^{2}+5x-50 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right)$$

Lahutage x esimesel ja 10 teise rühma.

$$x\left(x-5\right)+10\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x+10=0.

$$x=5 x=-10$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+5x-50=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 5 ja c väärtusega -50.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -50.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2}$$

Liitke 25 ja 200.

$$x=\frac{-5±\sqrt{225}}{2}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±15}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±15}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±15}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest -5.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Jagage -20 väärtusega 2.

$$x=-10$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=-10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-50=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 50.

$$x^{2}+5x-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

-50 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-50\right)$$

Lahutage -50 väärtusest 0.

$$x^{2}+5x=50$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Liitke 50 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Lahutage x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$x=5 x=-10$$