Lahenda x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+52x-45=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 52 ja c väärtusega -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Tõstke 52 ruutu.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Liitke 2704 ja 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Leidke 2884 ruutjuur.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -52 ja 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Jagage -52+2\sqrt{721} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{721} väärtusest -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Jagage -52-2\sqrt{721} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 45.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Lahutage -45 väärtusest 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Jagage liikme x kordaja 52 2-ga, et leida 26. Seejärel liitke 26 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Tõstke 26 ruutu.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Liitke 45 ja 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Lahutage x^{2}+52x+676. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Lihtsustage.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 26.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+52x-45=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 52 ja c väärtusega -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Tõstke 52 ruutu.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Liitke 2704 ja 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Leidke 2884 ruutjuur.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -52 ja 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Jagage -52+2\sqrt{721} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{721} väärtusest -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Jagage -52-2\sqrt{721} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 45.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Lahutage -45 väärtusest 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Jagage liikme x kordaja 52 2-ga, et leida 26. Seejärel liitke 26 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Tõstke 26 ruutu.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Liitke 45 ja 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Lahutage x^{2}+52x+676. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Lihtsustage.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 26.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$