Lahenda x^2+401x-12132=0

$${ x }^{ 2 } +401x-12132=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{209329} - 401}{2} \approx 28,262431356$$

$$x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}\approx -429,262431356$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+401x-12132=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 401 ja c väärtusega -12132.

$$x=\frac{-401±\sqrt{401^{2}-4\left(-12132\right)}}{2}$$

Tõstke 401 ruutu.

$$x=\frac{-401±\sqrt{160801-4\left(-12132\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -12132.

$$x=\frac{-401±\sqrt{160801+48528}}{2}$$

Liitke 160801 ja 48528.

$$x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -401 ja \sqrt{209329}.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{209329} väärtusest -401.

$$x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2} x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+401x-12132=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 12132.

$$x^{2}+401x-12132-\left(-12132\right)=-\left(-12132\right)$$

-12132 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+401x=-\left(-12132\right)$$

Lahutage -12132 väärtusest 0.

$$x^{2}+401x=12132$$

Jagage liikme x kordaja 401 2-ga, et leida \frac{401}{2}. Seejärel liitke \frac{401}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+401x+\left(\frac{401}{2}\right)^{2}=12132+\left(\frac{401}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{401}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+401x+\frac{160801}{4}=12132+\frac{160801}{4}$$

Liitke 12132 ja \frac{160801}{4}.

$$x^{2}+401x+\frac{160801}{4}=\frac{209329}{4}$$

Lahutage x^{2}+401x+\frac{160801}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{401}{2}\right)^{2}=\frac{209329}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{401}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209329}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{401}{2}=\frac{\sqrt{209329}}{2} x+\frac{401}{2}=-\frac{\sqrt{209329}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{401}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2} x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$