Lahenda x^2+3x-28

$${ x }^{ 2 } +3x-28$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-28. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-4 b=7$$

Kirjutagex^{2}+3x-28 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Liitke 9 ja 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±11}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±11}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$x=-7$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega -7.

$$x^{2}+3x-28=\left(x-4\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+3x-28=\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Arvuta

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$