Lahenda x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3394 ja c väärtusega 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Tõstke 3394 ruutu.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Liitke 11519236 ja -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Leidke 11503332 ruutjuur.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3394 ja 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Jagage -3394+6\sqrt{319537} väärtusega 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{319537} väärtusest -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Jagage -3394-6\sqrt{319537} väärtusega 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3976.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

3976 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Jagage liikme x kordaja 3394 2-ga, et leida 1697. Seejärel liitke 1697 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Tõstke 1697 ruutu.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Liitke -3976 ja 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Lahutage x^{2}+3394x+2879809. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Lihtsustage.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1697.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$