Lahenda x^2+20x-480=0

$${ x }^{ 2 } +20x-480=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{145}-10\approx 14,083189158$$

$$x=-2\sqrt{145}-10\approx -34,083189158$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+20x-480=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 20 ja c väärtusega -480.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-480\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -480.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1920}}{2}$$

Liitke 400 ja 1920.

$$x=\frac{-20±\sqrt{2320}}{2}$$

Leidke 2320 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{145}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±4\sqrt{145}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 4\sqrt{145}.

$$x=\frac{4\sqrt{145}-20}{2}$$

Jagage -20+4\sqrt{145} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{145}-10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±4\sqrt{145}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{145} väärtusest -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{145}-20}{2}$$

Jagage -20-4\sqrt{145} väärtusega 2.

$$x=-2\sqrt{145}-10$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{145}-10 x=-2\sqrt{145}-10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-480=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 480.

$$x^{2}+20x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

-480 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-480\right)$$

Lahutage -480 väärtusest 0.

$$x^{2}+20x=480$$

Jagage liikme x kordaja 20 2-ga, et leida 10. Seejärel liitke 10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+20x+10^{2}=480+10^{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x^{2}+20x+100=480+100$$

Liitke 480 ja 100.

$$x^{2}+20x+100=580$$

Lahutage x^{2}+20x+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=580$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{580}$$

Lihtsustage.

$$x+10=2\sqrt{145} x+10=-2\sqrt{145}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$x=2\sqrt{145}-10 x=-2\sqrt{145}-10$$