Lahendage ja leidke x (complex solution)
x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i
x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
x^{2}+1x+4-3x=0
Lahutage mõlemast poolest 3x.
x^{2}-2x+4=0
Kombineerige 1x ja -3x, et leida -2x.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4}}{2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega 4.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4}}{2}
Tõstke -2 ruutu.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2}
Korrutage omavahel -4 ja 4.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2}
Liitke 4 ja -16.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2}
Leidke -12 ruutjuur.
x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2}
Arvu -2 vastand on 2.
x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2i\sqrt{3}.
x=1+\sqrt{3}i
Jagage 2+2i\sqrt{3} väärtusega 2.
x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{3} väärtusest 2.
x=-\sqrt{3}i+1
Jagage 2-2i\sqrt{3} väärtusega 2.
x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1
Võrrand on nüüd lahendatud.
x^{2}+1x+4-3x=0
Lahutage mõlemast poolest 3x.
x^{2}-2x+4=0
Kombineerige 1x ja -3x, et leida -2x.
x^{2}-2x=-4
Lahutage mõlemast poolest 4. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.
x^{2}-2x+1=-4+1
Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-2x+1=-3
Liitke -4 ja 1.
\left(x-1\right)^{2}=-3
Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-1=\sqrt{3}i x-1=-\sqrt{3}i
Lihtsustage.
x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1
Liitke võrrandi mõlema poolega 1.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}