Lahenda x^2+19x+100=0

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9,5+3,122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9,5-3,122498999i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+19x+100=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 19 ja c väärtusega 100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

Tõstke 19 ruutu.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

Liitke 361 ja -400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

Leidke -39 ruutjuur.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -19 ja i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{39} väärtusest -19.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 100.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

100 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+19x=-100$$

Jagage liikme x kordaja 19 2-ga, et leida \frac{19}{2}. Seejärel liitke \frac{19}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{19}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

Liitke -100 ja \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

Lahutage x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{19}{2}.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$