Lahenda x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 18 ja c väärtusega 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Liitke 324 ja -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Leidke -15036 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Jagage -18+2i\sqrt{3759} väärtusega 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{3759} väärtusest -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Jagage -18-2i\sqrt{3759} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3840.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

3840 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Jagage liikme x kordaja 18 2-ga, et leida 9. Seejärel liitke 9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Liitke -3840 ja 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Lahutage x^{2}+18x+81. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Lihtsustage.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$