Lahenda x^2+15x+40=4

$${ x }^{ 2 } +15x+40=4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-12$$

$$x=-3$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$x^{2}+15x+40-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 40, et leida 36.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+15x+36 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=15 ab=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 15.

$$a=3 b=12$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+3=0 ja x+12=0.

$$x=-3 x=-12$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$x^{2}+15x+40-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 40, et leida 36.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 15.

$$a=3 b=12$$

Kirjutagex^{2}+15x+36 ümber kujul \left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)$$

Lahutage x esimesel ja 12 teise rühma.

$$x\left(x+3\right)+12\left(x+3\right)$$

Tooge liige x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+3=0 ja x+12=0.

$$x=-3 x=-12$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+15x+40=4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x^{2}+15x+40-4=4-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+15x+40-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 40.

$$x^{2}+15x+36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 15 ja c väärtusega 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36}}{2}$$

Tõstke 15 ruutu.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2}$$

Liitke 225 ja -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke -15 ja 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -15.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Jagage -24 väärtusega 2.

$$x=-12$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-3 x=-12$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x+40=4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 40.

$$x^{2}+15x+40-40=4-40$$

40 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+15x=4-40$$

Lahutage 40 väärtusest 4.

$$x^{2}+15x=-36$$

Jagage liikme x kordaja 15 2-ga, et leida \frac{15}{2}. Seejärel liitke \frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-36+\frac{225}{4}$$

Liitke -36 ja \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{81}{4}$$

Lahutage x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{9}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{15}{2}.

$$x=-3 x=-12$$