Lahenda x^2+1/x^2=5

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } } =5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}\approx -2,188901059$$

$$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{2} \approx 2,188901059$$

$$x=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

$$x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}\approx -0,456850252$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x^{2}-ga.

$$x^{2}x^{2}+1=5x^{2}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 2 ja 2, et saada 4.

$$x^{4}+1=5x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$x^{4}+1-5x^{2}=0$$

Asendage x^{2} väärtusega t.

$$t^{2}-5t+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega 1.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Lahendage võrrand t=\frac{5±\sqrt{21}}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=\frac{\sqrt{21}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Pärast x=t^{2} on lahendused hangitud x=±\sqrt{t} iga t.

$$x=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2} x=-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2} x=-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2} x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}$$