Lahenda x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 4-ga.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Muutke liikmete järjestust.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Korrutage 4 ja 1, et leida 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 3 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 9 ja 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Jagage -3+\sqrt{41} väärtusega -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{41} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Jagage -3-\sqrt{41} väärtusega -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 4-ga.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Muutke liikmete järjestust.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Korrutage 4 ja 1, et leida 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 4. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Jagage 3 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Jagage -4 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Liitke 2 ja \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$