Lahenda m^3-4m^2+5m-2=0

$${ m }^{ 3 } -4 { m }^{ 2 } +5m-2 = 0$$

Lahendage ja leidke m

$$m=1$$

$$m=2$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -2 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$m=1$$

Teoreem korral m-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage m^{3}-4m^{2}+5m-2 väärtusega m-1, et leida m^{2}-3m+2. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$m^{2}-3m+2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega 2.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$m=\frac{3±1}{2}$$

Lahendage võrrand m^{2}-3m+2=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$m=1 m=2$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$m=1 m=2$$