Lahenda m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Lahendage ja leidke m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m^{2}-2m+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Liitke 4 ja -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Leidke -16 ruutjuur.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{2±4i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Jagage 2+4i väärtusega 2.

$$m=1+2i$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{2±4i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4i väärtusest 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Jagage 2-4i väärtusega 2.

$$m=1-2i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Liitke -5 ja 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Lahutage m^{2}-2m+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Lihtsustage.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$m=1+2i m=1-2i$$