Lahenda a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

Lahendage ja leidke a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest a.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Liitke 2 ja 4, et leida 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a^{2}-a+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Liitke 1 ja -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Leidke -23 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{23} väärtusest 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest a.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Lahutage 2 väärtusest -4, et leida -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Liitke -6 ja \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Lahutage a^{2}-a+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Lihtsustage.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$