Lahenda 2^x+1+1={100001}_{2}

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15,609640474$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Kasutage võrrandi lahendamiseks astendajate ja logaritmide reegleid.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$2^{x+1}=100000$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Jagage mõlemad pooled \log(2)-ga.

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$