Lahenda left(x-2right)^2-4xleft(x-2right)=0

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } -4x \left( x-2 \right) =0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4x ja x-2.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

Kombineerige -4x ja 8x, et leida 4x.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -3x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=-3\times 4=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=6 b=-2$$

Kirjutage-3x^{2}+4x+4 ümber kujul \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Tooge liige -x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+2=0 ja 3x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4x ja x-2.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

Kombineerige -4x ja 8x, et leida 4x.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 4 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 16 ja 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-4±8}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±8}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 8.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Taandage murd \frac{4}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±8}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -4.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Jagage -12 väärtusega -6.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{2}{3} x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4x ja x-2.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

Kombineerige -4x ja 8x, et leida 4x.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

Lahutage mõlemast poolest 4. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-3x^{2}+4x=-4$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{4}{-3}$$

Jagage 4 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

Jagage -4 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{3} 2-ga, et leida -\frac{2}{3}. Seejärel liitke -\frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Liitke \frac{4}{3} ja \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{3}.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$