Lahenda left(x+3right)^3-x^3=279

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } =279$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{3} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Kombineerige x^{3} ja -x^{3}, et leida 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Lahutage mõlemast poolest 279.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Lahutage 279 väärtusest 27, et leida -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-28. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-4 b=7$$

Kirjutagex^{2}+3x-28 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{3} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Kombineerige x^{3} ja -x^{3}, et leida 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Lahutage mõlemast poolest 279.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Lahutage 279 väärtusest 27, et leida -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 27 ja c väärtusega -252.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke 27 ruutu.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -252.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Liitke 729 ja 9072.

$$x=\frac{-27±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Leidke 9801 ruutjuur.

$$x=\frac{-27±99}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-27±99}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-27±99}{18}, kui ± on pluss. Liitke -27 ja 99.

$$x=\frac{72}{18}$$

Jagage 72 väärtusega 18.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-27±99}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 99 väärtusest -27.

$$x=-\frac{126}{18}$$

Jagage -126 väärtusega 18.

$$x=-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{3} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Kombineerige x^{3} ja -x^{3}, et leida 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Lahutage mõlemast poolest 27.

$$9x^{2}+27x=279-27$$

Lahutage 27 väärtusest 279, et leida 252.

$$9x^{2}+27x=252$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{252}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{252}{9}$$

Jagage 27 väärtusega 9.

$$x^{2}+3x=\frac{252}{9}$$

Jagage 252 väärtusega 9.

$$x^{2}+3x=28$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Liitke 28 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=4 x=-7$$