Lahenda left(6xright)^2+12x-10=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } +12x-10 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}\approx 0,386104132$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}\approx -0,719437465$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Laiendage \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

Arvutage 2 aste 6 ja leidke 36.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 36, b väärtusega 12 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -144 ja -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1440}}{2\times 36}$$

Liitke 144 ja 1440.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1584}}{2\times 36}$$

Leidke 1584 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel 2 ja 36.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-12}{72}$$

Jagage -12+12\sqrt{11} väärtusega 72.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{11} väärtusest -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-12}{72}$$

Jagage -12-12\sqrt{11} väärtusega 72.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Laiendage \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

Arvutage 2 aste 6 ja leidke 36.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

Liitke 10 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$36x^{2}+12x=10$$

Jagage mõlemad pooled 36-ga.

$$\frac{36x^{2}+12x}{36}=\frac{10}{36}$$

36-ga jagamine võtab 36-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{36}x=\frac{10}{36}$$

Taandage murd \frac{12}{36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{36}$$

Taandage murd \frac{10}{36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{18}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{6}. Seejärel liitke \frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{18}+\frac{1}{36}$$

Liitke \frac{5}{18} ja \frac{1}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$