Lahenda left(2x-7right)^2-7(7+2x)=0

$${ \left(2x-7 \right) }^{ 2 } -7(7+2x)=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2} = 10,5$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x-7\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-28x+49-7\left(7+2x\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -7 ja 7+2x.

$$4x^{2}-28x+49-49-14x=0$$

Lahutage 49 väärtusest 49, et leida 0.

$$4x^{2}-28x-14x=0$$

Kombineerige -28x ja -14x, et leida -42x.

$$4x^{2}-42x=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(4x-42\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 4x-42=0.

$$x=0 x=\frac{21}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x-7\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-28x+49-7\left(7+2x\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -7 ja 7+2x.

$$4x^{2}-28x+49-49-14x=0$$

Lahutage 49 väärtusest 49, et leida 0.

$$4x^{2}-28x-14x=0$$

Kombineerige -28x ja -14x, et leida -42x.

$$4x^{2}-42x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -42 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Leidke \left(-42\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±42}{2\times 4}$$

Arvu -42 vastand on 42.

$$x=\frac{42±42}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{42±42}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{42±42}{8}, kui ± on pluss. Liitke 42 ja 42.

$$x=\frac{84}{8}$$

Taandage murd \frac{84}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{21}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{42±42}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 42 väärtusest 42.

$$x=\frac{0}{8}$$

Jagage 0 väärtusega 8.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{21}{2} x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(2x-7\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-28x+49-7\left(7+2x\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -7 ja 7+2x.

$$4x^{2}-28x+49-49-14x=0$$

Lahutage 49 väärtusest 49, et leida 0.

$$4x^{2}-28x-14x=0$$

Kombineerige -28x ja -14x, et leida -42x.

$$4x^{2}-42x=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-42x}{4}=\frac{0}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Taandage murd \frac{-42}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{0}{4}$$

Jagage 0 väärtusega 4.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=0$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{21}{2} 2-ga, et leida -\frac{21}{4}. Seejärel liitke -\frac{21}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{21}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{441}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{21}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{21}{4}.

$$x=\frac{21}{2} x=0$$