Lahenda left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Laiendage \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Liitke -3 ja 1, et leida -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Korrutage -1 ja 2, et leida -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Korrutage -2 ja -1, et leida 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=2$$

Kirjutage2x^{2}+x-1 ümber kujul \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Tooge x võrrandis 2x^{2}-x sulgude ette.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-1=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Laiendage \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Liitke -3 ja 1, et leida -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Korrutage -1 ja 2, et leida -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Korrutage -2 ja -1, et leida 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 2 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Liitke 4 ja 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±6}{8}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±6}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Jagage -8 väärtusega 8.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Laiendage \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Liitke -1 ja 3, et leida 2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

Korrutage -1 ja 2, et leida -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

Korrutage -2 ja -1, et leida 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{1}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$