Lahenda sqrt{7-2x}-sqrt{5+x}=sqrt{4+3x}

$$\sqrt{ 7-2x } - \sqrt{ 5+x } = \sqrt{ 4+3x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{7-2x} ja leidke 7-2x.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{5+x} ja leidke 5+x.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+5+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Liitke 7 ja 5, et leida 12.

$$12-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Kombineerige -2x ja x, et leida -x.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{4+3x} ja leidke 4+3x.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12-x.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-\left(12-x\right)$$

Avaldise "12-x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-12+x$$

Lahutage 12 väärtusest 4, et leida -8.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+3x+x$$

Kombineerige 3x ja x, et leida 4x.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+4x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Laiendage \left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -2 ja leidke 4.

$$4\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{7-2x} ja leidke 7-2x.

$$4\left(7-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{5+x} ja leidke 5+x.

$$4\left(7-2x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 7-2x.

$$\left(28-8x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 28-8x iga liikme avaldise 5+x iga liikmega.

$$140+28x-40x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Kombineerige 28x ja -40x, et leida -12x.

$$140-12x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-8+4x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$140-12x-8x^{2}=64-64x+16x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 64.

$$140-12x-8x^{2}-64=-64x+16x^{2}$$

Lahutage 64 väärtusest 140, et leida 76.

$$76-12x-8x^{2}=-64x+16x^{2}$$

Liitke 64x mõlemale poolele.

$$76-12x-8x^{2}+64x=16x^{2}$$

Kombineerige -12x ja 64x, et leida 52x.

$$76+52x-8x^{2}=16x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 16x^{2}.

$$76+52x-8x^{2}-16x^{2}=0$$

Kombineerige -8x^{2} ja -16x^{2}, et leida -24x^{2}.

$$76+52x-24x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$19+13x-6x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -6x^{2}+ax+bx+19. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -114.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=19 b=-6$$

Kirjutage-6x^{2}+13x+19 ümber kujul \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Tooge liige 6x-19 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 6x-19=0 ja -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x} väärtusega \frac{19}{6}.

$$\sqrt{7-2\times \frac{19}{6}}-\sqrt{5+\frac{19}{6}}=\sqrt{4+3\times \frac{19}{6}}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{19}{6} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-\frac{5}{6}\times 6^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x} väärtusega -1.

$$\sqrt{7-2\left(-1\right)}-\sqrt{5-1}=\sqrt{4+3\left(-1\right)}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-1 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Võrrandil -\sqrt{x+5}+\sqrt{7-2x}=\sqrt{3x+4} on ainus lahendus.

$$x=-1$$