Lahenda sqrt{x^2+4}+sqrt{left(12-xright)^2+9}=13

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } +4 } + \sqrt{ { \left(12-x \right) }^{ 2 } +9 } =13$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} = 4,8$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}$$

Kasutage kaksliikme \left(12-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{144-24x+x^{2}+9}$$

Liitke 144 ja 9, et leida 153.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x^{2}+4}\right)^{2}=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x^{2}+4} ja leidke x^{2}+4.

$$x^{2}+4=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{153-24x+x^{2}} ja leidke 153-24x+x^{2}.

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+153-24x+x^{2}$$

Liitke 169 ja 153, et leida 322.

$$x^{2}+4=322-26\sqrt{153-24x+x^{2}}-24x+x^{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 322-24x+x^{2}.

$$x^{2}+4-\left(322-24x+x^{2}\right)=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

Avaldise "322-24x+x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}+4-322+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

Lahutage 322 väärtusest 4, et leida -318.

$$x^{2}-318+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

Kombineerige x^{2} ja -x^{2}, et leida 0.

$$-318+24x=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-318+24x\right)^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-318+24x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Laiendage \left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}.

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\right)^{2}\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -26 ja leidke 676.

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{153-24x+x^{2}} ja leidke 153-24x+x^{2}.

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(153-24x+x^{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 676 ja 153-24x+x^{2}.

$$101124-15264x+576x^{2}=103428-16224x+676x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 103428.

$$101124-15264x+576x^{2}-103428=-16224x+676x^{2}$$

Lahutage 103428 väärtusest 101124, et leida -2304.

$$-2304-15264x+576x^{2}=-16224x+676x^{2}$$

Liitke 16224x mõlemale poolele.

$$-2304-15264x+576x^{2}+16224x=676x^{2}$$

Kombineerige -15264x ja 16224x, et leida 960x.

$$-2304+960x+576x^{2}=676x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 676x^{2}.

$$-2304+960x+576x^{2}-676x^{2}=0$$

Kombineerige 576x^{2} ja -676x^{2}, et leida -100x^{2}.

$$-2304+960x-100x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-100x^{2}+960x-2304=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -100, b väärtusega 960 ja c väärtusega -2304.

$$x=\frac{-960±\sqrt{960^{2}-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Tõstke 960 ruutu.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -100.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600+400\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Korrutage omavahel 400 ja -2304.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-921600}}{2\left(-100\right)}$$

Liitke 921600 ja -921600.

$$x=\frac{-960±\sqrt{0}}{2\left(-100\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{960}{2\left(-100\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -100.

$$x=-\frac{960}{-200}$$

Taandage murd \frac{-960}{-200} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 40.

$$x=\frac{24}{5}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}=13 väärtusega \frac{24}{5}.

$$\sqrt{\left(\frac{24}{5}\right)^{2}+4}+\sqrt{\left(12-\frac{24}{5}\right)^{2}+9}=13$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{24}{5} vastab võrrandile.

$$13=13$$

Võrrandil \sqrt{x^{2}+4}=-\sqrt{x^{2}-24x+153}+13 on ainus lahendus.

$$x=\frac{24}{5}$$