Lahenda sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Lahendage ja leidke y

$$y=0$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{y+3} ja leidke y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{y} ja leidke y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Lahutage mõlemast poolest y.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Kombineerige y ja -y, et leida 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Lahutage 3 väärtusest 3, et leida 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Jagage mõlemad pooled 2\sqrt{3}-ga.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

2\sqrt{3}-ga jagamine võtab 2\sqrt{3}-ga korrutamise tagasi.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Jagage 0 väärtusega 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$y=0$$

Asendage y võrrandis \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} väärtusega 0.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Lihtsustage. Väärtus y=0 vastab võrrandile.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Võrrandil \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} on ainus lahendus.

$$y=0$$