Lahenda sqrt{x-6}=x-6

$$\sqrt { x - 6 } = x - 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=6$$

$$x=7$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x-6} ja leidke x-6.

$$x-6=\left(x-6\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-6=x^{2}-12x+36$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x-6-x^{2}=-12x+36$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$x-6-x^{2}+12x=36$$

Kombineerige x ja 12x, et leida 13x.

$$13x-6-x^{2}=36$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$13x-6-x^{2}-36=0$$

Lahutage 36 väärtusest -6, et leida -42.

$$13x-42-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+13x-42=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-42. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=-\left(-42\right)=42$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=7 b=6$$

Kirjutage-x^{2}+13x-42 ümber kujul \left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 6 teise rühma.

$$-x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(-x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja -x+6=0.

$$x=7 x=6$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x-6}=x-6 väärtusega 7.

$$\sqrt{7-6}=7-6$$

Lihtsustage. Väärtus x=7 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x-6}=x-6 väärtusega 6.

$$\sqrt{6-6}=6-6$$

Lihtsustage. Väärtus x=6 vastab võrrandile.

$$0=0$$

Loetle kõik võrrandi \sqrt{x-6}=x-6 lahendused.

$$x=7 x=6$$