Lahenda sqrt{x}=x+2

$$\sqrt { x } = x + 2$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}+4x+4$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x-x^{2}=4x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$x-x^{2}-4x=4$$

Kombineerige x ja -4x, et leida -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -7 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Jagage 3+i\sqrt{7} väärtusega -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{7} väärtusest 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

Jagage 3-i\sqrt{7} väärtusega -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x}=x+2 väärtusega \frac{-\sqrt{7}i-3}{2}.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} ei vasta võrrandit.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x}=x+2 väärtusega \frac{-3+\sqrt{7}i}{2}.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} vastab võrrandile.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

Võrrandil \sqrt{x}=x+2 on ainus lahendus.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$