Lahenda sqrt{8}+1/2-2sqrt{1/2}

$$\sqrt { 8 } + \frac { 1 } { 2 } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

Arvuta

$$\sqrt{2}+\frac{1}{2}\approx 1,914213562$$

Lahenduse etapid

Tegurda 8=2^{2}\times 2. Kirjutage \sqrt{2^{2}\times 2} toote juured, kui see ruut \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Kirjutage: allüksus \sqrt{\frac{1}{2}}: allüksus juured \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Arvutage 1 ruutjuur, et saada 1.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{2} nimetaja \frac{1}{\sqrt{2}} nimetaja.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Taandage 2 ja 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$

Kombineerige 2\sqrt{2} ja -\sqrt{2}, et leida \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+\frac{1}{2}$$

Lahuta teguriteks

$$\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2} = 1,9142135623730951$$