Lahenda sqrt{3x-5}+10=2x

$$\sqrt { 3 x - 5 } + 10 = 2 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=7$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$\sqrt{3x-5}=2x-10$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}=\left(2x-10\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{3x-5} ja leidke 3x-5.

$$3x-5=\left(2x-10\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2x-10\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x-5=4x^{2}-40x+100$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$3x-5-4x^{2}=-40x+100$$

Liitke 40x mõlemale poolele.

$$3x-5-4x^{2}+40x=100$$

Kombineerige 3x ja 40x, et leida 43x.

$$43x-5-4x^{2}=100$$

Lahutage mõlemast poolest 100.

$$43x-5-4x^{2}-100=0$$

Lahutage 100 väärtusest -5, et leida -105.

$$43x-105-4x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-4x^{2}+43x-105=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -4x^{2}+ax+bx-105. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=43 ab=-4\left(-105\right)=420$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 420.

$$1,420 2,210 3,140 4,105 5,84 6,70 7,60 10,42 12,35 14,30 15,28 20,21$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+420=421 2+210=212 3+140=143 4+105=109 5+84=89 6+70=76 7+60=67 10+42=52 12+35=47 14+30=44 15+28=43 20+21=41$$

Lahendus on paar, mis annab summa 43.

$$a=28 b=15$$

Kirjutage-4x^{2}+43x-105 ümber kujul \left(-4x^{2}+28x\right)+\left(15x-105\right).

$$\left(-4x^{2}+28x\right)+\left(15x-105\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja -15 teise rühma.

$$4x\left(-x+7\right)-15\left(-x+7\right)$$

Tooge liige -x+7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+7\right)\left(4x-15\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+7=0 ja 4x-15=0.

$$x=7 x=\frac{15}{4}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{3x-5}+10=2x väärtusega 7.

$$\sqrt{3\times 7-5}+10=2\times 7$$

Lihtsustage. Väärtus x=7 vastab võrrandile.

$$14=14$$

Asendage x võrrandis \sqrt{3x-5}+10=2x väärtusega \frac{15}{4}.

$$\sqrt{3\times \frac{15}{4}-5}+10=2\times \frac{15}{4}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{15}{4} ei vasta võrrandit.

$$\frac{25}{2}=\frac{15}{2}$$

Võrrandil \sqrt{3x-5}=2x-10 on ainus lahendus.

$$x=7$$