Lahenda sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Arvuta

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Lahenduse etapid

Korrutage 3 ja 5, et leida 15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Liitke 15 ja 1, et leida 16.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Kirjutage: allüksus \sqrt{\frac{16}{5}}: allüksus juured \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Arvutage 16 ruutjuur, et saada 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{5} nimetaja \frac{4}{\sqrt{5}} nimetaja.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Korrutage 1 ja 5, et leida 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Liitke 5 ja 3, et leida 8.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Kirjutage: allüksus \sqrt{\frac{8}{5}}: allüksus juured \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Tegurda 8=2^{2}\times 2. Kirjutage \sqrt{2^{2}\times 2} toote juured, kui see ruut \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{5} nimetaja \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} nimetaja.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

\sqrt{2} ja \sqrt{5} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Jagage \frac{4\sqrt{5}}{5} väärtusega \frac{2\sqrt{10}}{5}, korrutades \frac{4\sqrt{5}}{5} väärtuse \frac{2\sqrt{10}}{5} pöördväärtusega.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Taandage 2\times 5 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{10} nimetaja \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} nimetaja.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} ruut on 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Tegurda 10=5\times 2. Kirjutage \sqrt{5\times 2} toote juured, kui see ruut \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Korrutage \sqrt{5} ja \sqrt{5}, et leida 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Korrutage 2 ja 5, et leida 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Taandage 10 ja 10.

$$\sqrt{2}$$