Lahenda sqrt{2x+9}-sqrt{x-4}-3=0

$$\sqrt { 2 x + 9 } - \sqrt { x - 4 } - 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=20$$

$$x=8$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -\sqrt{x-4}-3.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}-3\right)$$

Avaldise "-\sqrt{x-4}-3" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}\right)-\left(-3\right)$$

Arvu -\sqrt{x-4} vastand on \sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}-\left(-3\right)$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x+9} ja leidke 2x+9.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}+6\sqrt{x-4}+9$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x-4} ja leidke x-4.

$$2x+9=x-4+6\sqrt{x-4}+9$$

Liitke -4 ja 9, et leida 5.

$$2x+9=x+5+6\sqrt{x-4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest x+5.

$$2x+9-\left(x+5\right)=6\sqrt{x-4}$$

Avaldise "x+5" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x+9-x-5=6\sqrt{x-4}$$

Kombineerige 2x ja -x, et leida x.

$$x+9-5=6\sqrt{x-4}$$

Lahutage 5 väärtusest 9, et leida 4.

$$x+4=6\sqrt{x-4}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(x+4\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Laiendage \left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=6^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 6 ja leidke 36.

$$x^{2}+8x+16=36\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x-4} ja leidke x-4.

$$x^{2}+8x+16=36\left(x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 36 ja x-4.

$$x^{2}+8x+16=36x-144$$

Lahutage mõlemast poolest 36x.

$$x^{2}+8x+16-36x=-144$$

Kombineerige 8x ja -36x, et leida -28x.

$$x^{2}-28x+16=-144$$

Liitke 144 mõlemale poolele.

$$x^{2}-28x+16+144=0$$

Liitke 16 ja 144, et leida 160.

$$x^{2}-28x+160=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-28x+160 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-28 ab=160$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 160.

$$-1,-160 -2,-80 -4,-40 -5,-32 -8,-20 -10,-16$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-160=-161 -2-80=-82 -4-40=-44 -5-32=-37 -8-20=-28 -10-16=-26$$

Lahendus on paar, mis annab summa -28.

$$a=-20 b=-8$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-20\right)\left(x-8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-20=0 ja x-8=0.

$$x=20 x=8$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0 väärtusega 20.

$$\sqrt{2\times 20+9}-\sqrt{20-4}-3=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=20 vastab võrrandile.

$$0=0$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0 väärtusega 8.

$$\sqrt{2\times 8+9}-\sqrt{8-4}-3=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=8 vastab võrrandile.

$$0=0$$

Loetle kõik võrrandi \sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3 lahendused.

$$x=20 x=8$$